Планирование пропускной способности базовой радиостанции в соответствии с теорией Эрланга

Автор: Чивилев Сергей Владимирович, кандидат технических наук
Компания: «Интегра Про»

Версия статьи опубликована в №2-2008 журнала «Технологии и средства связи», стр. 72—73.

Перед созданием, как классической телефонной сети, так и системы профессиональной радиосвязи необходимо оценить ее потенциальную загрузку в пересчете на условный канал связи. Разумное планирование сети позволит избежать таких неприятных ситуаций как блокирование каналов или незанятость ресурсов сети. Показателем неэффективных инвестиций является значительное простаивание ресурсов сети.

Между системами конвенциональной радиосвязи (без управляющего канала) с одним голосовым каналом и системами транкинговой радиосвязи, с независимым управляющим каналом, есть существенная разница. Именно посредством использования управляющего канала организуется очередь, контролируются приоритеты абонентов и длительность переговоров. Псевдотранкинговые системы профессиональной радиосвязи (например, Motorola MotoTRBO Capacity Plus) без управляющего уступают системам транкинговой радиосвязи в меньшей степени. Таким решениям мы посвятим отдельную публикацию.

В транкинговых сетях радиосвязи инфраструктура сети позволяет создавать очередь из абонентов, а не отвергать запрос на соединение, как это делается в конвенциональных системах, сетях GSM или телефонной связи. Необходимый канал может освободиться через несколько секунд и целесообразно удержать вызов, чем отвергнуть его и заставить абонента повторно инициировать вызов.

В транкинговых сетях появляется дополнительный параметр — время ожидания свободного канала в очереди. В классических телефонных сетях такой параметр не применим, что вынуждает закладывать большее число каналов для уменьшения вероятности отказа в обслуживании.

Датчанин Агнер К. Эрланг (1878–1929) предложил алгоритм математического анализа телекоммуникационного трафика. На примере небольшой деревни он оценил ту часть абонентов местной телефонной станции, которая пытается установить соединение с абонентами за пределами деревни. В 1909 году он опубликовал работу «Теория вероятностей и Телефонные соединения» и в результате его формула была признана и принята Английским Почтамтом. Эрланг (1 Эрл) — единица измерения телекоммуникационного трафика, соответствующая непрерывному использованию одного голосового канала в течение определенного интервала времени (1 час). Понятно, что нас интересует структура голосовых вызовов в часы наибольшей нагрузки. Оценка телекоммуникационного трафика в Эрлангах позволяет вычислить количество необходимых каналов в конкретной зоне (области, базовой станции).

Используются две концепции Эрланга: Erlang B и Erlang C.

Erlang В. Эта концепция относится к классическим телефонным сетям и служит для предсказания вероятности блокирования вызова. Таким образом, можно с приемлемой вероятностью блокирования определить число требуемых разговорных каналов. Делаются следующие допущения:

• количество абонентов бесконечно велико;

• случайная длительность вызовов;

• интервалы между вызовами случайные;

• время установления соединения ничтожно мало;

• ресурсы предоставляются в соответствие с порядком поступления запроса;

• блокированные вызовы не рассматриваются.

Таким образом, вероятность блокировки вызова P_b вычисляется по формуле:

где:
C — число каналов трафика;
A — общая нагрузка (в Эрлангах).

Erlang С. Эта концепция предполагает, что вызовы в системе могут удерживаться до тех пор, пока не обслужатся. То есть может быть сформирована очередь удержанных вызовов, что реализовано во всех стандартах транкинговой связи.

Делаются следующие допущения:

• количество абонентов бесконечно велико;

• случайная длительность вызовов;

• интервалы между вызовами случайные;

• вызов, поступивший первым в очередь, покидает её первым;

• время установления соединения ничтожно мало;

• ресурсы предоставляются в соответствие с порядком поступления запроса.

В этом случае вероятность удержания вызова (вероятность, что вызов будет поставлен в очередь) P_d вычисляется по формуле:

(1)

А вероятность того, что удержанный вызов будет находиться в очереди более чем время , определяется выражением (2):

(2)

где:
H — среднее время удержания канала в пересчете на одного абонента.
A — полезная нагрузка, определяемая из выражения (3):

(3)

где, в свою очередь:
M — количество абонентов;
λ — количество вызовов на одного абонента в час наибольшей нагрузки (ЧНН).

Перемножением (1) и (2) можно определить вероятность того, что любой вызов будет задержан на время большее, чем t:

(4)

Эту величину принято называть качеством обслуживания. На рис. 1 приведен сравнительный анализ качества обслуживания для различных условий и числа каналов обслуживания. Полезная нагрузка на один канал приведена в Эрлангах.

Рис. 1. Качество обслуживания.

По стандарту TETRA (ETSI) на одной частотной несущей организуется 4 логических канала, причем один из них является управляющим, а остальные предназначены для передачи голоса или данных, формируя схему 1+3. В случае, если базовая станция содержит 2 несущих, реализуется схема 1+7 (1 управляющий и 7 разговорных). При расчетах нагрузки управляющий канал не учитывается. Стандарт DMR в конвенциональной реализации предусматривает 2 логических канала на одной частотной несущей в отличие от аналоговой конвенциональной радиосвязи с одним каналом, однако выбор разговорных каналов осуществляется абонентом вручную. Несколько лучше ситуация в системе конвенциональной радиосвязи Motorola MotoTRBO Capacity Plus где выбор разговорного канала осуществляется в циклическом порядке.

Один голосовой канал с эффективной сигналинговой системой (время коммутации вызова близко к нулю) выдерживает менее 0.375 Эрл нагрузки с качеством обслуживания 20%. То есть пользователи сети в час наибольшей нагрузки будут ожидать продолжительное время до тех пор, пока получат доступ к ресурсам. Для сравнения, пропускная способность одного канала в семиканальной транкинговой системе (например, система стандарта TETRA на две частотных несущих TetraFlex производства DAMM Cellular Systems A/S) увеличится при таком же качестве обслуживания до 0.85 Эрл, то есть в 2.26 раза.

Если же требования к качеству обслуживания возрастают до 5%, то преимущества семиканальной системы TETRA по отношению к одноканальной конвенциональной системе (в пересчете на один канал) будут более существенны. Можно видеть, что пропускная способность одного канала увеличится в шесть раз с 0,125 Эрл до 0,74 Эрл.

С ростом числа разговорных каналов преимущества еще более заметны.

Приведем расчет числа абонентов в системы транкинговой радиосвязи с одним управляющим каналом и тремя разговорными (система DAMM TetraFlex на одну несущую), со следующими допущениями:

— среднее время удержания канала (продолжительность вызова) в пересчете на одного абонента H = 20 с;
— количество вызовов на одного абонента в ЧНН λ = 5,
— количество каналов C = 3.

В этом случае полезная нагрузка на один канал составит 0,65 Эрл при качестве обслуживания 15%. Количество абонентов составит M = 23 на один канал (70 на всю сеть).

Другая полезная величина — среднее время удержания задержанных вызовов, W_d:

(5)

Среднее время ожидания для всех вызовов:

(6)

На рис. 2 приведены зависимости Среднего времени удержания вызова в очереди в час наибольшей нагрузки от полезной нагрузки (в пересчете на один канал) при условии, что качество обслуживания составляет 30%, среднее время удержания канала 20 сек.

Рис. 2. Оценка среднего времени удержания задержанных вызовов в очереди в ЧНН при качестве обслуживания 30%.

Среднее время нахождения в очереди при Полезной нагрузке на один канал в 0,6 Эрл при качестве обслуживания 30% уменьшится с 15 секунд для одноканальной аналоговой конвенциональной системы до 3 секунд для цифровой системы TetraFlex на три голосовых канала и до одной секунды для семиканальной системы TETRA.